قوانين حساب الحجوم والمساحات

الموشورالقائم
محيط و مساحة قاعدته على التوالي. B و l ارتفاع موشور قائم و h أ- ليكن
S = l × h * المساحة الجانبية
ST = l × h + 2B * المساحة الكلية
V = B × h * الحجم
ب- حالات خاصة
- متوازي المستطيلات
طول و عرض و ارتفاع متوازي المستطيلات c و b و a ليكن
S = 2(a + b ).c * المساحة الجانبية
ST = 2(a + b ).c + 2ab * المساحة الكلية
V = a.b.c * الحجم
- المكعب
طول حرف المكعب a ليكن
S = 4a المساحة الجانبية 2
ST = 6a المساحة الكلية 2
V = a الحجم 3
-2 الهرم
S ارتفاع هرما رأسه h أ- ليكن
على المستوى المتضمن للقاعدة. S المسقط العمودي ل H حيث h = SH
مساحة قاعدة الهرم. B ليكن
المساحة الجانبية هي مساحة جميع الأوجه الجانبية للهرم
الحجم . 1
3
V = B h
ب- الهرم المنتظم
إذا آانت قاعدة هرم على شكل مضلع منتظم و آان المسقط للرأس هو مرآز المضلع فان الهرم یسمى هرما
منتظما.
في جميع المثلثات وجوه الهرم المنتظم یكون للارتفاعات المارة من رأس الهرم نفس الطول و یسمى عامد الهرم.
المساحة الجانبية لهرم منتظم هي . 1
2 L(c =CH ) عامد الهرم c محيط القاعدة و l حيث S = l c
الحجم 1
3
مساحة قاعدته B رأس الهرم و S مرآز القاعدة و O حيث V = B ×OS
ج- رباعي الأوجه المنتظم
طول حرف رباعي الأوجه منتظم a ليكن
المساحة الجانبية 3 3 3
4
S = a
الحجم 2 3
12
V = a
-3 المخروط
R قاعدته شعاعها (C ) رأس مخروط و الدائرة S - أ
ارتفاع المخروط ( مسافة بين رأس المخروط و المستوى h
المحدد بالقاعدة)
حجم المخروط 1 2
3
V = π R h
ب- المخروطي الدوراني
إذا آان المسقط العمودي لرأس مخروط هو مرآز القاعدة فان
المخروط یسمى مخروطا دورانيا.
S L =π Rc المساحة الجانبية هي
ونقطة من الدائرة S المسافة بين c حيث
c = SH
-4 الأسطوانة
R و قاعدتها قرص شعاعها h أ- حجم أسطوانة ارتفاعها
V =π R 2h هو
ب- الأسطوانة القائمة
إذا آان المستقيم المار من مرآز الدائرتين قاعدتي أسطوانة عمودیا على المستویين المحددین بهاتين القاعدتين فان
الأسطوانة
تسمى أسطوانة قائمة
S L = 2π Rh المساحة الجانبية هي
-5 الفلكة
S = 4π R هي 2 R مساحة الفلكة التي شعاعها
هي 4 3 R حجم الفلكة التي شعاعها
3
V = π R
تمرین
AC = 3cm و BD = 3cm حيث (P ) معينا ضمن مستوى ABCD ليكن
SA = 8cm حيث A في (P ) نقطة من المستقيم العمودي على S لتكن
SABCD أحسب حجم الهرم
تمرین
1m أحسب حجم فلكة مساحتها تساوي 2
تمرین
AE = 4cm و AD = 5cm و AB = 3cm متوازي المستطيلات حيث ABCDEFGH ليكن
ADGH -1 أحسب حجم رباعي الأوجه